[Computer Network1] 05 - Signal Encoding Techniques

해당 글은 건국대학교 김기천 교수님의 컴퓨터네트워크1 수업 내용을 정리한 글입니다.

 

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위 그림은 신호 변환의 두 가지 핵심 개념인 Encoding과 Modulation을 보여줍니다:

 

(a) Encoding onto a digital signal: 디지털 또는 아날로그 데이터를 디지털 신호로 변환하는 과정을 보여주고 있습니다. encoder는 입력된 데이터를 특정 규칙에 따라 전합 펄스의 연속으로 만듭니다.

 

(b) Modulation onto an analog signal: 디지털 또는 아날로그 데이터를 아날로그 신호로 변환하는 과정을 보여줍니다. modulator는 일정한 주차수를 가진 carrier wave의 진폭, 주파수, 또는 위상을 데이터에 따라 변화시킵니다.

 

Digital Data, Digital signal

 

digital signal은 불연속적인 전압 펄스들의 연속입니다. 아날로그 신호처럼 부드럽게 변하는 것이 아니라, 마치 계단처럼 특정 전압 레벨 사이를 순간적으로 이동합니다. 각각의 전압 펄스를 signal element라고 부릅니다. 이진 데이터의 각 비트(0 또는 1)는 하나 또는 그 이상의 signal element로 encoding됩니다.

 

Terminology

 

(1) Unipolar/Polar: Unipolar는 모든 signal element가 같은 부호(예: 0V와 +5V)를 갖는 방식이고, Polar는 양과 음전압(예: -5V와 +5V)을 모두 사용하는 방식입니다. Polar 방식이 잡음에 더 강한 경향이 있습니다.

 

(2) Data rate: 초당 전송되는 비트의 수(bps, bits per second)입니다.

 

(3) Modulation rate(변조율): 초당 신호 요소가 몇 번이나 변하는지를 나타내며, 데이터 전송률(data rate)와는 다를 수 있습니다. 예를 들어, 하나의 signal element가 2비트를 표현한다면, 데이터 전송률은 변조율의 2배가 됩니다(=한 번의 signal element의 변화로 2bit를 표현할 수 있다).

 

(4) Mark and Space: 통신 초창기에 사용되던 용어로, 각각 이진수 1과 0을 의미합니다.

 

Interpreting signals

 

수신기는 들어오는 신호로부터 각 비트가 언제 시작하고 끝나는지(timing)을 알아내고, 신호의 전압 level을 측정해야합니다. 이때 해석에 영향을 미치는 요인은 다음과 같습니다:

 

1) Signal to noise ratio, SNR: 신호가 강력하고 잡음이 적을수록 해석이 쉽습니다.

2) Data rate: 전송률이 높을수록 각 비트의 지속 시간이 짧아져 타이밍 오류에 더 민감해집니다.

3) Bandwidth: 전송 매체의 대역폭이 충분히 넓지 않으면, 높은 데이터 전송률로 인한 빠른 신호 변화를 제대로 전달하지 못해 신호가 왜곡됩니다. 이는 결국 비트 요류율(BER)을 높이는 원인이 됩니다.

 

Definition of Digital signal encoding formats

 

Definition of Digital signal encoding formats

 

1) NRZ(Nonreturn to zero): 가장 단순한 방식으로, 비트 구간 동안 전압 레벨이 변하지 않습니다. NRZ-L은 레벨 자체가 0과 1을 나타내고, NRZI는 1일 때만 비트 시작점에서 전압 transition이 일어납니다.

 

2) Bipolar-AMI: 0은 0V로, 1은 양(+)과 음(-)의 전압을 번갈아 가며 표현합니다. DC 성분이 없고, 단일 비트 오류를 쉽게 감지할 수 있는 장점이 있습니다.

 

3) Pseudoternary: Bipolar-AMI와 반대로, 1을 0V로, 0을 양과 음의 전압으로 번갈아 표현합니다.

 

4) Manchester: 각 비트 구간의 중간에 항상 전압 transition이 발생합니다. 이 transition이 동기화(clocking) 신호 역할을 하므로 별도의 clock line이 필요하지 않습니다. 0은 고전압->저전압, 1은 저전압->고전압으로 표현됩니다.

 

5) Differential Manchester: 맨체스터와 같이 중간에 항상 transition이 있지만, 데이터는 비트 시작점에서의 transition 유무로 표현됩니다(0은 transition있음, 1은 transition없음).

 

6) B8ZS, HDB3: Bipolar-AMI에서 0이 길게 연속될 때 동기화가 깨지는 문제를 해결하기 위한 scrambling 기법입니다. 8개(B8ZS) 또는 4개(HDB3)의 0이 연속되면, AMI 규칙을 의도적으로 위반하는 특정 패턴으로 대체하여 수신기가 동기화를 유지하도록 돕습니다.

 

아래는 각 encoding기법들을 "01001100011"에 대해 적용했을 때의 파형입니다:

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Encoding Schemes

 

좋은 인코딩 방식을 선택할 때는 다음과 같은 요소들을 고려해야합니다:

 

1) signal spectrum: 신호의 전력은 전송 매체의 대역폭 중앙에 집중되는 것이 좋습니다. 이는 효율적인 전송을 가능하게 합니다.

2) Clocking: 송신기와 수신기의 타이밍을 맞추는 동기화(synchronization)은 매우 중요합니다. 신호 자체에 타이밍 정보(clock)을 포함시키거나(예: 맨체스터), 별도의 clock line을 사용해야 합니다.

3) Error detection: 일부 인코딩 방식(예: Bipolar-AMI)은 특정 규칙 위반을 통해 간단한 오류를 감지할 수 있는 기능을 제공합니다.

4) signal interference and noise immunity: 특정 인코딩 방식은 다른 방식보다 잡음이 있는 환경에서 더 안정적으로 동작합니다.

5) cost and complexity: 일반적으로 signaling rate이 높고 복잡한 인코딩 방식일수록 구현 비용이 늘어납니다.

 

Nonreturn to Zero, NRZ

 

NRZ는 가장 구현하기 쉬운 인코딩 방식 중 하나입니다. 하나의 비트가 전송되는 동안 전압 레벨이 일정하게 유지됩니다. 즉, 비트 중간에 0V로 돌아가는(return to zero) 동작이 없습니다. 가장 단순한 형태는 0에 대해서는 전압이 없고(0V), 1에 대해서만 양의 전압을 사용하는 것입니다. 하지만 일반적으로 0과 1을 각각 음의 전압과 양의 전압으로 표현하는 NRZ-L(Nonreturn to Zero-Level) 방식이 더 많이 사용됩니다. 0또는 1이 길게 연속되면 신호의 변화가 없어 수신기가 동기화를 잃기 쉽고, DC 성분이 존재하여 일부 통신 시스템에서는 문제를 일으킬 수도 있습니다.

 

Non-return to Zero Inverted, NRZI

 

NRZI는 NRZ의 변형으로 차등 인코딩(differential encoding)의 한 예입니다. 전압 레벨 차이가 아닌, 신호의 변화(transition) 유뮤로 데이터를 표현합니다. 비트 '1'은 비트 시작점에서 신호의 transition으로 인코딩되고, 0은 transition 없음으로 인코딩됩니다. differential encoding은 절대적인 전압 레벨이 아닌 변화를 감지하므로, 잡음 환경에서 특정 임계값과 비교하는 것보다 더 신뢰성이 높습니다. 또한 전선의 극성이 뒤바뀌어도 통신에 문제가 없습니다. 하지만 NRZ와 마찬가지로, 0이 길게 연속되면 신호 변화가 없어 동기화 문제가 발생할 수 있습니다.

 

Multilevel Binary Bipolar-AMI

 

Bipolar-AMI는 3개의 전압 레벨(+, -, 0)을 사용하는 다중 레벨 인코딩 방식입니다. 이진수 0은 신호 없음(0V)으로 표현됩니다. 이진수 1은 양(+)과 음(-)의 펄수를 번갈아 가며 표현합니다. 1이 길게 연속되어도 펄스가 계속 나타나므로 NRZ와 달리 동기화 유실 문제가 없습니다(단, 0이 길게 연속되면 NRZI와 같이 문제가 될 수 있습니다). 또한 양과 음의 펄스가 번갈아 나오므로 평균 전압이 0이 되어 DC 성분이 없습니다. 이는 변압기(transformer)를 사용하는 회선에서 중요합니다. NRZ보다 적은 대역폭을 요구하며, AMI 규칙(1은 항상 극성이 반대여야 함)을 위반하는 펄스가 감지되면, 전송 오류로 쉽게 판단할 수 있습니다.

 

Multilevel Binary Pseudoternary

 

pseudoternary는 bipolar-AMI의 변형으로, 0과 1의 역할을 뒤바꾼 것입니다. 이진수 1은 신호 없음(0V)으로 표현되며, 이진수 0은 양(+)과 음(-)의 펄스를 번갈아 가며 표현됩니다. Bipolar-AMI와 비교했을 때 특별한 장점이나 단점은 없으며, 기술적인 특성은 거의 동일합니다.

 

Bipolar-AMI나 Pseudoternary와 같은 다중 레벨 인코딩은 여러 장점이 있지만, 몇 가지 해결해야하는 문제점도 있습니다:

 

1) 동기화 문제: 0(AMI의 경우) 또는 1(Pseudoternary의 경우)이 길게 연속되면 신호 변화가 없어 동기화를 잃을 수 있습니다. 이를 해결하기 위해 B8ZS나 HDB3처럼 의도적으로 transition을 만드는 비트를 삽입하거나, 데이터를 무작위적으로 보이게 만드는 scrambling 기법을 사용하기도 합니다.

 

2) 효율성 문제: 이 방식들은 3개의 신호 레벨(+, -, 0)을 사용하지만, 하나의 신호 요소가 여전히 하나의 비트만을 표현합니다. 이론적으로는 3개의 레벨은 log_2(3) = 1.58xx 비트 정보를 전달할 수 있는데, 이를 완전히 활용하지 못해 비효율적입니다.

 

3) 전력 요구사항: 2개의 레벨을 사용하는 NRZ에 비해, 3개의 레벨을 명확히 구분해야 하므로 동일한 비트 오류율(BER)을 달성하기 위해 약 3dB 더 높은 신호 전력이 필요합니다.

 

Manchester encoding

 

맨체스터 인코딩은 자체 동기화(self-clocking) 기능이 가장 큰 특징입니다. 모든 비트 주기의 중간에 반드시 신호의 transition이 발생합니다. 이런 비트 중간의 transition은 두 가지 역할을 동시에 수행합니다:

 

1) clocking mechanism: 수신기는 이 transition을 기준으로 각 비트의 시작과 끝을 정확히 알 수 있습니다.

2) data representation: transition의 방향이 데이터를 나타냅니다. 낮은 전압에서 높은 전압으로의 transition은 1을, 높은 전압에서 낮은 전압으로의 transition은 0을 의미합니다.

 

Differential manchester encoding

 

차등 맨체스터 인코딩은 맨체스터 인코딩에 차등 인코딩의 장점을 결합한 것입니다. 맨체스터 인코딩처럼 비트 주기의 중간에는 항상 transition이 발생하며, 이 transition은 오직 clocking 용도로만 사용됩니다. 데이터는 비트 주기의 시작점에서의 transition 유무로 결정됩니다. 맨체스터 인코딩의 자체 동기화 기능과 더불어, 차등 인코딩의 특징인 잡음 내성과 전선의 극성이 변해도 의미를 유지하는 극성 불변성을 모두 가집니다.

 

맨체스터나 차등 맨체스터와 같은 biphase 방식은 다음과 같은 장단점이 존재합니다:

 

pros:

1) 동기화(synchronization): 모든 비트마다 최소 한 번의 transition이 보장되므로, 수신기가 쉽게 동기화를 유지할 수 있습니다.

2) DC 성분 없음(No DC component): 산호의 양(+)과 음(-) 부분이 균형을 이루어 DC 성분이 없습니다.

3) 오류 검출(error detection): 예상되는 transition이 발생하지 않으면 오류로 간주할 수 있어, 어느 정도의 오류 검출 능력을 갖습니다.

 

cons:

1) 높은 변조율(high modulation rate): 모든 비트마다 최소 한 번, 때로는 두 번의 transition이 발생합니다. 이로 인해 신호율이 NRZ 방식의 두 배가 됩니다.

2) 넓은 대역폭 요구: 변조율이 높다는 것은 신호를 전송하기 위해 더 넓은 주파수 대역폭이 필요하다는 의미입니다.

 

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위 그림은 맨체스터 인코딩이 동기화를 위해 어떻게 더 많은 대역폭(더 빠른 신호 변화)을 소모하는지를 직관적으로 설명합니다.

 

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위 그림은 여러 인코딩 방식이 사용하는 주파수 대역과 전력 분포를 보여줍니다. NRZ(-L, -I)는 대부분의 전력이 DC(0Hz) 근처의 매우 낮은 주파수에 집중되어 있습니다. DC 성분이 크다는 의미입니다. 한편 AMI(Bipolar-AMI)나 Pseudoternary는 DC 성분이 없고, NRZ보다 낮은 주파수 대역에 전력이 집중되어 대역폭 효율성이 좋습니다. Manchester, Differential Manchester의 경우 DC 성분은 없지만, NRZ의 두 배에 달하는 넓은 대역폭을 필요로 합니다. 즉, 이 그래프는 대역폭 효율성과 동기화 능력 사이의 trade-off를 명확하게 보여줍니다.

 

Normalized Signal Transition Rate of Various Digital Signal Encoding Schemes

 

위 표는 여러 인코딩 방식에서 신호가 얼마나 자주 변하는지(transition rate)를 보여줍니다. 이는 필요한 대역폭과 동기화 능력과 직접적인 관련이 있습니다. NRZ 방식인 최악의 경우 transition이 전혀 없을 수 있어 동기화에 매우 취약합니다. 맨체스터 방식들은 어떤 데이터 패턴이 와도 최소한 데이터 전송률과 같은 비율로 transition이 발생하기 때문에, 동기화에 매우 유리하지만, 최대 2배의 transition rate를 가지므로 넓은 대역폭을 필요로 합니다.

 

Scrambling

 

scrambling은 Bipolar-AMI와 같이 대역폭 효율성은 좋지만 특정 데이터 패턴(예: 긴 0의 연속)에서 동기화 문제를 일으키는 인코딩 방식을 보완하기 위한 기술입니다. 이는 전압 레벨이 일정하게 유지되는 긴 시퀀스를 다른 시퀀스로 대체하는 기술입니다:

 

대체 sequence의 조건:

1) 수신기의 clock이 동기화를 유지할 수 있도록 충분한 transition을 제공해야 합니다.

2) 수신기는 이 sequence를 인식하고 원래 데이터로 복원할 수 있어야 합니다.

3) 원래 sequence와 길이가 가아야 데이터 전송률에 손실이 없습니다.

 

좋은 scrambling 기법은 DC 성분이 없고, 긴 0-level sequence를 방지하며, 데이터 전송률 저하가 없고, 오류 검출 능력까지 갖추는 것을 목표로 합니다. 대표적인 예가 B8ZS와 HDB3입니다.

 

B8ZS (Bipolar with 8-zeros subsitution)

 

B8ZS는 북미 지역에서 널리 사용되는 스크램블링 기법입니다. 기본적으로 Bipolar-AMI를 기반으로 하지만, 0이 8개 연속으로 나타날 때 특별한 규칙을 적용합니다. 8개의 0이 발생하면, 이 8개의 0은 의도적으로 AMI 규칙을 두 번 위반하는 (biploar violation) 특정 패턴으로 대체됩니다:

 

1) 바로 직전의 1 펄스가 + 였다면, 8개의 0은 000+-0-+ 로 인코딩됩니다. 여기서 +와 -는 각각 양과 음의 전압 펄스를 의미하며, 0은 0V를 의미합니다.

2) 바로 직전의 1 펄스가 - 였다면, 000-+0+- 로 인코딩됩니다.

 

HDB3 (high-density bipolar-3 Zeros)

 

HDB3는 유럽과 일본 등에서 널리 사용되는 스크램블링 기법으로, 0이 4개 연속될 때 동작합니다. B8ZS보다 더 자주 transition을 발생시켜 동기화를 강화합니다. (규칙 설명...)

 

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위 그림은 동일한 데이터 스트림에 대해 Bipolar-AMI, B8ZS, HDB3를 적용했을 때의 파형을 비교하여 스크램블링의 동작을 보여줍니다.

 

Digital data, analog signal

 

디지털 데이터(0과 1)를 아날로그 신호로 변환하는 기술, 즉 modulation에 대해 다룹니다. 공중 전화망이 대표적인 예시로, 전화망은 본래 사람 목소리 같은 아날로그 신호를 전송하기 위해 설계되었으며, 주파수 대역이 약 300Hz에서 3400Hz로 제한됩니다. 이러한 아날로그 회선은 디지털 신호의 급격한 전압 변화(사각파)를 직접 처리하기에 적합하지 않습니다. 따라서 modem(Modulator-Demodulator)이라는 장치를 사용합니다. modem은 컴퓨터의 디지털 데이터를 전화선을 통과할 수 있는 아날로그 신호로 변조하고(modulation), 수신 측에서는 그 아날로그 신호를 다시 원래의 디지털 데이터로 복조(demodulation)합니다.

 

Amplitude shift keying, ASK

 

ASK는 구현이 비교적 간단하지만 몇 가지 단점이 있는 변조 방식입니다. 0과 1을 서로 다른 진폭 레벨로 인코딩합니다. 일반적으로 한 값(주로 0)은 진폭을 0으로 설정합니다. 하지만 이는 전송 중 발생하는 갑작스로운 (antenna) gain의 변화나 감쇠와 같은 잡음에 매우 취약합니다. 진폭의 크기로 데이터를 구분하는데, 잡음이 진폭을 왜곡시키기 쉽기 때문입니다. 또한 다른 변조 방식에 비해 전력 효율이 떨어집니다. 따라서 이는 고속 데이터 통신에 잘 쓰이지 않고, 음성급 회선에서 최대 1200bps 정도의 저속 통신에 사용되었습니다. 또한 잡음의 영향을 덜 받는 광섬유 통신에서는 매우 높은 속도로 데이터를 전송하는 데 사용됩니다(빛의 켜고 꺼짐으로 0과 1을 표현).

 

Binary Frequency Shift Keying, BFSK

 

BFSK는 ASK보다 잡음에 강한 특성을 갖는 일반적인 변조 방식입니다. 두 개의 이진 값(0과 1)을 반송파 주파수 근처의 서로 다른 두 개의 주파수로 표현합니다. 주파수의 변화로 데이터를 구분하기 때문에, 진폭 변화에 기반한 ASK보다 잡음에 덜 민갑합니다. 이는 고주파(HF) 대역의 무선 통신이나 coaxial cable을 사용하는 일부 구형 LAN에서 사용되었습니다.

 

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이 그림은 하나의 전화선에서 동시에 양방향으로 데이터를 주고 받는 full-duplex 통신을 FSK로 구현하는 방법을 보여줍니다. 우선 전화선의 가용 대역폭(300-3400Hz)을 두 개의 작은 대역으로 나눕니다. 한쪽 방향(예: 발신)의 통신은 낮은 주파수 대역(1070Hz와 1270Hz 사용)을 사용합니다. 또한 반대 방향(예: 수신)의 통신은 높은 주파수 대역(2025Hz와 2220Hz 사용)을 사용합니다.

 

Multiple FSK, MFSK

 

두 개 보다 더 많은 주파수를 사용하여, 하나의 신호 요소가 한 비트 이상의 정보를 표현하도록 하는 것입니다. 만약 4개의 다른 주파수(f1, f2, f3, f4)를 사용한다면, 각 주파수는 2비트의 정보(예: f1=00, f2=01, f3=10, f4=11)를 나타낼 수 있습니다. 이는 대역폭 효율성이 좋습니다. 즉, 같은 대역폭으로 더 높은 데이터 전송률을 얻을 수 있습니다. 하지만 여러 주파수 레벨을 정밀하게 구분해야 하므로, BFSK보다 오류에 더 취약할 수 있습니다.

 

MFSK

 

위 그림은 M=4일때의 MFSK의 예시입니다.

 

Phase shift keying, PSK

 

PSK는 잡음 환경에서 매우 우수한 성능을 보이는 효율적인 변조 방식입니다. 반송파의 phase를 변화시켜 데이터를 표현하비낟. BPSK(Binary PSK)는 가장 기본적인 형태로, 0과 1을 나타내기 위해 두 개의 위상(보통 0도와 180도)을 사용합니다. DPSK(Differential PSK)는 절대적인 기준 위상을 사용하는 대신, 바로 직전에 전송된 신호의 위상에 상대적인 변화를 주어 데이터를 인코딩합니다. 이는 수신기가 복잡한 기준 위상 복구 회로 없이 간단하게 신호를 복조할 수 있게 해주는 장점이 있습니다.

 

dpsk

 

위는 DPSK의 예시입니다. 데이터 비트가 0이면 현재 위상을 그대로 유지하며, 데이터 비트가 1이면 현재 위상을 180도 반전시킵니다. 이처럼 DPSK는 위상의 변화 유무로 데이터를 판단하므로, 기준 위상이 틀어지는 문제에 강합니다.

 

QPSK and OQPSK

 

위 다이어그램은 QPSK(Quadrature PSK) 변조기의 구조를 보여줍니다. QPSK는 PSK를 확장하여 한 번에 2비트를 전송함으로써 데이터 전송률을 2배로 높인 기술입니다. OQPSK(Offset QPSK)는 QPSK에서 발생할 수 있는 180도의 급격한 위상 변화를 완화하기 위해 Q채널의 신호를 비트 시간의 절반(Tb)만큼 지연시키는 방식입니다. 이는 신호의 왜곡을 줄여주는 효과가 있습니다.

 

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위 표는 여러 변조 방식의 대역폭 효율성을 비교합니다. 대역폭 효율성은 단위 대역폭(Hz)당 전송할 수 있는 데이터 전송률(bps)을 의미하며, 높을수록 효율적인 방식입니다. Multilevel FSK의 경우 레벨 수(M)가 증가할수록 하나의 신호 요소가 더 많은 비트(L)를 나타내지만, 더 넓은 주파수 대역이 필요하므로 오히려 대역폭 효율성을 감소합니다. 반면 Multilevel PSK(MPSK)의 경우 M이 증가할수록 하나의 신호 요소가 더 많은 비트를 전송하므로 대역폭 효율성이 크게 증가합니다(주파수대역 늘어나지 않음). 즉, 이 표는 제한된 주파수 자원을 효율적으로 사용하기 위해 MPSK와 같은 다중 레벨 변조가 왜 중요한지를 보여줍니다.

 

Performance of digital to analog modulation schemes

 

ASK와 PSK 계열의 필요 대역폭은 데이터 전송률가 직접적으로 관련됩니다. MPSK는 데이터 전송률을 높이면서도 대역폭을 크게 늘리지 않아 효율적입니다. bit error rate(BER)의 측면에서 보면, PSK와 QPSK는 ASK와 FSK보다 약 3dB 더 우수한 성능을 보입니다. 즉, 같은 잡음 수준에서 오류가 훨씬 작습니다. MFSK와 MPSK는 대역폭 효율성과 오류 성능 사이에 trade-off 관계가 있습니다. 예를 들어, MPSK는 M이 커질수록 대역폭 효율성은 늘어나지만, 위상 간의 간격이 좁아져 잡음에 더 취약해집니다.

 

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이 두 그래프는 신호 레벨 수(M)가 증가함에 따라 MFSK와 MPSK의 비트 오류율(BER) 성능이 어떻게 변하는지를 보여줍니다. (a) MFSK의 경우 M이 2에서 4, 8로 증가할수록, 동일한 BER을 달성하는 데 필요한 Eb/N0가 감소합니다. 이는 MFSK가 M이 커질수록 잡음에 더 강해진다는 것을 의미합니다. 하지만 이는 더 넓은 대역폭을 사용하는 대가입니다. (b) MPSK의 경우 M이 2에서 4, 8로 증가할수록, 동일한 BER을 달성하는 데 필요한 Eb/N0가 증가합니다. 이는 MPSK가 M이 커질수록 대역폭 효율성은 증가하지만, 위상 간의 거리가 가까워져 잡음에는 더 취약해진다는 것을 의미합니다(MFSK와 MPSK는 대역폭과 전력 효율성의 측면에서의 trade-off가 있다).

 

Quadrature Amplitude Modulation, QAM

 

QAM는 Amplitude와 phase를 동시에 변화시켜 데이터를 전송하는 매우 효율적인 변조 방식입니다. 이는 QPSK를 논리적으로 확장한 것으로 볼 수 있습니다. QPSK가 90도 위상차를 갖는 두 개의 반송파를 사용하여 각각 1비트씩(총 2비트) 전송했다면, QAM은 이 두 반송파를 각각 다중 레벨 ASK로 변조합니다:

 

1) 90도 위상차를 갖는 두 개의 반송파를 준비

2) 각 반송파를 독립적이 데이터 스트림으로 ASK 변조

3) 두 신호를 합쳐서 전송

4) 수신기는 두 신호를 다시 분리하여 복조하고, 원래 데이터를 복원

 

이는 ADSL, 케이블 모뎀, Wi-Fi 표준 등 오늘날 대부분의 고속 통신 시스템에서 핵심 기술로 사용됩니다.

 

QAM

 

QPSK와 달리 두 채널은 +1과 -1의 두 가지 레벨이 아닌 여러 레벨을 가질 수 있는 다중 레벨 신호입니다.

 

QAM

 

constellation은 특정 변조 방식에서 가능한 모든 신호 상태를 2차원 평면에 점으로 표시한 것입니다. 위 그림은 16-QAM의 constellation diagram입니다. 16개의 상태는 4개의 비트를 전달할 수 있음을 의미합니다.

 

Analog data, digital signal

 

아날로그 데이터(예: 사람 목소리, 비디오)를 디지털 신호로 변환하는 기술을 다룹니다. digitization이란 아날로그 데이터를 디지털 데이터로 변환하는 과정을 말합니다. digitization의 장점으로 1) NRZ-L과 같은 디지털 인코딩을 사용하여 전송할 수 있고, 2) 이를 다시 아날로그 신호로 변조하여 무선 등으로 전송할 수도 있습니다. 3) 또한 디지털 데이터는 잡음에 강하고, 압축, 암호화, 오류 수정 등 다양한 데이터 처리가 용이합니다. codec(coder-decoder)이 analog-digital 변환을 수행합니다.

 

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위 그림은 아날로그 데이터를 디지털화하고, 이를 다시 아날로그 신호로 변조하여 전송하는 전체 과정을 보여줍니다:

 

1) 아날로그 데이터(음성): 사람의 목소리와 같이 연속적인 시간과 진폭을 가진 원래의 아날로그 신호입니다.

2) Digitizer: 이 장치(codec)는 아날로그 신호를 디지털 데이터로 변환합니다. 이 과정에는 샘플링, 양자화, 부호화 단계가 포함됩니다.

3) Modulator: 생성된 디지털 데이터를 장거리 전송이나 무선 통신에 적합한 아날로그 신호로 다시 변조합니다.

 

이 과정은 우리가 스마트폰으로 통화할 때 일어나는 일의 핵심입니다. 우리의 목소리(아날로그)는 스마트폰 내부에서 디지털 데이터로 변환된 후, 전파(아날로그 신호)로 변조되어 기지국으로 전송됩니다.

 

Pulse Code Modulation, PCM

 

PCM은 오늘날 디지털 오디오에서 가장 널리 사용되는 표준적인 아날로그-디지털 변환 기술입니다. 이는 sampling theorem에 기반하는데, 이 정리에 따르면, 어떤 신호의 최고 주파수의 2배보다 높은 속도로 규칙적으로 신호를 샘플링하면, 그 샘플로부터 원래 신호를 완벽하게 복원할 수 있습니다. PAM(pulse amplitude modulation) 샘플들을 디지털 값으로 변환하기 위해, 각 샘플의 아날로그 진폭 값에 고유한 이진 코드를 할당해야 합니다. 이를 양자화(quantization)와 부호화(encoding)라고 합니다.

 

PCM

 

위 그림은 아날로그 파형이 PCM 과정을 통해 디지털 코드로 변환되는 구체적인 예를 보여줍니다:

 

1) sampling: 일정한 시간 간격(T = 1/2B)으로 아날로그 신호의 진폭을 측정합니다. 측정된 값들이 PAM value입니다.

2) quantization: 측정된 PAM 값을 미지 정해진 유한한 개수의 대표값 중 가장 가까운 값으로 근사화(반올림)합니다(양자화 단계는 원래 신호에 약간의 오차(양자화 오차)를 발생시키는 원인).

3) encoding: 양자화된 각 레벨 번호를 이진 코드로 변환합니다. 16개의 level을 표현하려먼 4bits가 필요합니다. 이렇게 만들어지는 code를 PCM code라고 합니다. 

 

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위 그림은 PCM 시스템을 구성하는 세 가지 주요 블록을 순서대로 보여줍니다.

 

Non-Linear coding

 

non-linear

 

linear coding(quantization)은 모든 진폭 범위에서 양자화 레벨의 간격이 일정합니다. 이 경우, 신호가 약할 때(진폭이 작을 때) 신호 대비 양자화 잡음의 비율이 커져 왜곡이 심하게 느껴집니다. 한편 non-linear coding(quantization)의 경우, 진폭이 작은 구간에서는 양자화 레벨의 간격을 좁게 만들고, 진폭이 큰 구간에서는 간격을 넓게 만듭니다.

 

Delta modulation

 

delta modulation은 PCM보다 구현이 훨씬 간단한 아날로그-디지털 변환 방식입니다. 현재 샘플 값 전체를 보내는 대신, 바로 이전 샘플 값과의 차이(델타)만을 전송합니다. 아날로그 입력을 계단 형식의 함수로 근사화합니다:

 

1) 각 샘플링 시점에서, 현재 아날로그 신호 값이 이전의 계단 함수 값보다 높은지 낮은지를 비교합니다.

2) 더 높으면, 계단을 한 단계 올리고 1(δ)을 출력합니다.

3) 더 낮으면, 계단을 한 단계 내리고 0(δ)을 출력합니다.

 

각 샘플마다 오직 1비트만 생성되므로 매우 단순합니다. 하지만 신호가 매우 급격하게 변하면 계단 함수가 따라가지 못하는 경사 과부화 잡음(slope overload noise)이 발생하고, 신호가 완만할 대는 계단이 위아래로 진동하는 양자(δ)화 잡음(quantization noise)가 발생합니다.

 

delta modulation

 

위 그림은 delta modulation의 예시입니다.

 

transmission and reception

 

(a) 송신:

1) 아날로그 입력 신호가 비교기(comparator)로 들어갑니다.

2) 비교기는 입력 신호를 이전에 재구성된 파형과 비교합니다.

3) 입력이 더 크면 1, 작으면 0의 이진 출력을 내보냅니다.

4) 이 출력은 지연된 이전 재구성 파형에 더해져 새로운 재구성 파형을 만듭니다.

 

(b) 수신:

1) 수신된 이진 입력을 각각 +δ또는 -δ값으로 변환합니다.

2) 이 값을 지연된 이전 재구성 파형이 더하여 현재의 재구성 파형을 만듭니다.

3) 이 계단 함수를 lowpass filter를 통과시키면 원래의 아날로그와 유사한 신호를 얻을 수 있습니다.