[인공지능] Fuzzy Inference

Fuzzy Inference

 

• 애매함 (ambigous)를 처리하는 수리 이론
• 퍼지 집합
  • 가능한 해의 집합
  • 예제: "아름다운 여자의 집합", "키 큰 사람의 집합"
  • 소속 여부가 확실하지 않은 경우의 집합 - 수학적 집합과 배치
• 소속 함수
  • D 소속함수는 전체 집합 X의 모든 원소를 집합 {0,1}에 대응(mapping), 즉

소속함수

 

예시

엄마가 사과를 어린아이에게 "두어개" 사오라고 한 경우, 모든 개수를 퍼지 집합 A='두어'의 소속 함수

25세의 철수가 '젊은 나이'의 퍼지집합 X와 '매우 젊은 나이'의 퍼지집합 Y에 소속될 가능성

 

+ 예시 2번을 보면 25세의 경우 두 집합에 포함될 확률의 합이 1이 넘는것을 볼 수 있다. 퍼지집합의 기준은 주관적이기 때문이다.

 

퍼지집합의 연산

 

• 집합 X에 정의된 두 개의 퍼지 집합 A,B
• 여집합 A
  • 각 원소 x에 대한 소속 함수: 1 - u(x)
• 합집합
  • 각 원소 x에 대한 소속 함수: max{uA(x), uB(x)}
• 교집합
  • 각 원소 x에 대한 소속 함수: min{uA(x), uB(x)}

연산

• 상등
  • 정의: A=B if uA(x) = uB(x) for all x in X
• 포함
  • 정의: A⊂B if uA(x) < uB(x) for all x in X
• 곱셈

곱셈 연산 규칙

 

• 역관계

역관계(transpose)

 

• 다른 다양한 관계들

the others

 

• 예시

ex

 

• 퍼지 관계의 합성 (최대-최소 합성법, 평균-최소 합성법도 존재함)

합성

 

퍼지 논리

 

• 퍼지논리식 f
  • 논리식의 값이 구간 [0,1] 사이의 값을 가질 수 있도록 확장
• 퍼지논리식의 연산자
  • 부정
    • ~a = 1 - a
  • 논리곱
    • a∧b = min(a,b)
  • 논리합
    • a∨b = max(a,b)
  • 조건명제
    • a→b = min(1, 1-a+b)
• 퍼지술어 논리식
  • 술어에서 변수(또는 객체)의 성질을 나타내는 술어가 퍼지집합일 때는 퍼지술어로 정의된다
  • ex. "is expensive", "is young", "는 큰 숫자이다": 변수의 값에 따라 소속 가능성이 정해지고, 그 값이 명제의 진리값이 된다
• 퍼지규칙의 이용
  • ex. C: 온도가 높다. D: 스위치를 낮게 내린다
  • 이들을 이용한 퍼지규칙으로 C→D가 정의될 수 있다. 만약 온도가 높다는 것이 0.5의 진리값을 가지고, 스위치를 낮게 내린다는 것이 0.2의 진리값을 가질 때 생성된 퍼지규칙의 진리값은
    • min(1, 1 - 0.5(C값) + 0.2(D값)) = min(1, 0.7) = 0.7
    • 즉, 0.7만큼 진리라는 의미이다