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Digital Filtering 아날로그의 시그널을 디지털로 변환하는 과정은 해당 시그널을 이용해 다른 연산을 수행하는 데에 있어서 매우 중요합니다. 만약 아날로그 데이터를 그대로 가져온다면 computation을 하는데 overhead가 매우 클 것입니다. digitalization하는 과정은 다음과 같습니다: *일반적으로 ()를 이용하면 analog데이터를, []를 사용하면 digital데이터를 의미합니다. Discrete-Time Systems 어떤 임의의 작업을 통해 x[n]을 입력으로 하여 y[n]를 출력하는 과정을 DSP (Digital Signal Processing)이라고 합니다. 그 예시로는 Squaring; y[n] = (x[n])^2 이나, Running Average; the out..
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Fourier Series 위 공식은 푸리에 적분 (Fourier series integral)입니다. 이는 periodic signal x(t)에 대해서만 적용할 수 있으며, 이 공식을 통해 푸리에 계수 (Fourier coefficient)를 알 수 있습니다. 이때 푸리에 계수 a_k는 complex amplitude or phasor를 X_k라고 했을 때, a_k = 1/2X_k입니다. 이는 Sepctrum Diagram에서 각 파동들의 amplitude 값입니다. 푸리에 계수를 이용해서 다시 한 번 x(t)를 표현하면 다음과 같습니다. Harmonic Signal 푸리에는 위 x(t)에 대한 정규식에 대해 k를 -∞ 부터 ∞ 까지의 범위로 확장시켜 생각했습니다. 따라서 아래와 같은 정규식이 나왔..
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Gathrer (A, ω, φ) information 이전 시간이 봤던 위 다이어그램에서 Amplitude, radian frequency, phase값을 얻어낼 수 있습니다: 우선 각 부분파의 complex amplitude값을 보면, 7e^jπ/3와 7e^-jπ/3, 4e^-jπ/2와 4e^jπ/2입니다. 이 둘은 켤레복소수 관계, 즉 conjugate관계임을 알 수 있습니다. 그래서 이 둘을 conjugate phase라고 부릅니다((e^jφ)* = e^-jφ). 또한 frequency와 phase가 0인 부분을 DC component라고 부릅니다. DC component는 항상 주파수가 0이고 phase가 0입니다. 이는 정현파에서 평균 값을 나타내는데, t를 축으로 하는 정현파에서 그래프의 ..
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Euler's Formula 앞서 봤듯 오일러 공식을 이용해 다음과 같은 식을 유도할 수 있습니다.좌변을 Complex Exponential라고 부르며, 실수부는 cosine함수, 허수부는 sine함수로 구성됩니다. 이때 진폭, 혹은 원의 반지름은 r입니다. 이때 θ를 ωt(radian frequency)로 치환한다면 다음과 같은 식을 만들 수 있습니다: 이는 ωt의 라디안 주파수를 갖고 단위원을 회전하는 점에 대한 식으로 해석할 수 있습니다. cos = REAL PART 위 식에서 실수부는 cos함수입니다. 실수부를 나타내는 표현은 Re입니다: 이때 정현파의 일반식을 가져와서 complex exponential을 이용해 표현해보면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다: 예를 들어 다음과 같은 complex..
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출처https://angeloyeo.github.io/2022/01/04/sinusoids.html 정현파 기초 - 공돌이의 수학정리노트 (Angelo's Math Notes) angeloyeo.github.iohttps://angeloyeo.github.io/2022/01/05/complex_number_basic.html 복소수 기초 - 공돌이의 수학정리노트 (Angelo's Math Notes) angeloyeo.github.io 정현파(Sinusoidal wave) 전현파는 사인파(sine wave), 코사인파(cosine wave)를 포함하는 말입니다. 정현파의 본질은 원 위에 회전하는 점에 관한 것입니다. 원 위에 점을 두고 반시계방향으로 회전시킬 때, 점의 x좌표(cosine), y좌표(si..
